Question

某中学在高三年级开设了A、B、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A、B、C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：

兴趣小组	小组人数	抽取人数
A	24	x
B	36	3
C	48	y

（1）求x、y的值；
（2）若从A、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，由分层抽样的特点，可得

x

24

=

3

36

=

y

48

，解可得答案；
（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a₁，a₂，从兴趣小组B中抽取的3人为b₁，b₂，b₃，设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为E，用列举法可得从5人中选2人作发言的基本事件的数目，同时可得E包含的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答： 解：（1）由题意可得，

x

24

=

3

36

=

y

48

，
解得x=2，y=4．
（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为a₁，a₂，
从兴趣小组B中抽取的3人为b₁，b₂，b₃，
则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），
（b₁，b₃），（b₂，b₃）共10种．
设选中的2人都来自同一兴趣小组的事件为E，
则E包含的基本事件有：
（a₁，a₂），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共4种．
所以P（E）=

4

10

=

2

5

；
故选中的2人都来自同一兴趣小组的概率为

2

5

．

点评：此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．