Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=5，a=3，cos（B-A）=$\frac{7}{9}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{3}$
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作∠ABD=∠A，交AC于D，设AD=BD=x，则CD=5-x，利用余弦定理求出x，进而可得cosC，sinC，利用三角形的面积公式可得结论．

解答 解：作∠ABD=∠A，交AC于D，设AD=BD=x，则CD=5-x，
∵a=3，cos（B-A）=$\frac{7}{9}$，
∴（5-x）²=x²+9-2×3×x×$\frac{7}{9}$，
∴x=3，
∴CD=2，BD=3，
∴cosC=$\frac{4+9-9}{2×2×3}$=$\frac{1}{3}$，
∴sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}×3×5×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=5$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，解题的关键是正确运用余弦定理求出cosC．