Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若，求证：.

 

Answer 1

（1），（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）对于，取，得，结合，即可求得，对于求的通项，由及两式相减，可得与的关系，从而可知为特殊数列，进而求得其通项公式；（2）由裂成利用裂项相消法求得的前n项和，从而易得结论.

试题解析：（1）令，则，因此，所以，

从而 ①，又 ②, 由①-②得，，故， 又，所以；（2）因为，故

，得证.

考点：与的关系：，数列求和方法：裂项相消法，特殊到一般的思想.