Question

15．某地最近十年粮食需求量逐年上升，如表是部分统计数据

第x年	1	2	3	4	5
需求量（万吨）	3	6	5	7	8

（1）利用所给数据求两变量之间的回归方程
（2）利用（1）中所求出的回归直线方程预测该地第6年的粮食需求量
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（2）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答 解：（1）由所给数据，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=5.8，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{1×3+2×6+3×5+4×7+5×8-5×3×5.8}{1+4+9+16+25-5×{3}^{2}}$=1.1，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}\overline{x}$=5.8-3×1.1=2.5，
∴线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.1x-2.5；
（2）可预测第6年的粮食需求量为$\stackrel{∧}{y}$=1.1×6+2.5=9.1万吨）．

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．