练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a∈N*，使函数y=3x+
    		15-2ax
    的最大值M属于N*，求M的最大值及对应的a值和x值．
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：设
    		15-2ax
    =t，t≥0，x=-
    t2
    2a
    +
    15
    2a
    ，则y=-
    3
    2a
    t2+t+
    45
    2a
    =-
    3
    2a
    （t-
    a
    3
    ）2+
    a
    6
    +
    45
    2a
    ，由此能求出M的最大值及对应的a值和x值．
    解答： 解：设
    		15-2ax
    =t，t≥0，
    x=-
    t2
    2a
    +
    15
    2a
    ，
    则y=-
    3
    2a
    t2+t+
    45
    2a
    =-
    3
    2a
    （t-
    a
    3
    ）2+
    a
    6
    +
    45
    2a
    ，
    ∵a∈N*，使函数y=3x+
    		15-2ax
    的最大值M属于N*，
    ∴a∈N*，M=
    a
    6
    +
    45
    2a
    ∈N*，
    ∴a=9时，M的最大值为
    9
    6
    +
    45
    2×9
    =4，
    此时t=
    9
    3
    =3，x=-
    9
    18
    +
    15
    18
    =
    1
    3
    ．
    点评：本题考查函数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		x-1
    x-2
    ，自变量x的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求数列
    1
    2
    、
    2
    4
    、
    3
    8
    …
    n
    2n
    的前n项的和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将等比数列{an}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{an}的前2013项和S2013=4026，则满足n an＞ann的n的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ex+mx的单调递增区间是（1，+∞），则
    ∫
    1
    0
    f（x）dx等于（　　）
    A、e-1
    B、e-2
    C、
    1
    2
    e
    D、
    1
    2
    e-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    lg25=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}是递减数列，其前n项积为Tn，若T12=4T8，则a8•a13=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    sin(2x-5)
    x
    的导函数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，求方程f（x）=（
    1
    10
    ）x在[0，
    10
    3
    ]上的实根个数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案