【题目】设等比数列的公比为
,前
项和
.
(1)求的取值范围;
(2)设,记
的前
项和为
,试比较
与
的大小.
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【题目】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=c>0,f(1)=1,对任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值与最小值之和为g(a),求g(a)的表达式;
(2)若a,b,c为正整数,函数f(x)在(﹣ ,
)上有两个不同零点,求a+b+c的最小值.
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【题目】已知A,B,C是椭圆C: (a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2
,0),BC过椭圆的中心,且
·
=0,|
|=2|
|
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在)与椭圆C交于P,Q两点,设D为椭圆C与y轴负半轴的交点,且||=|
|,求实数t的取值范围.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的利润与
的的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的的斜率和截距的最小二乘估计为
.
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【题目】给出下列叙述: ①若α,β均为第一象限,且α>β,则sinα>sinβ
②函数f(x)=sin(2x﹣ )在区间[0,
]上是增函数;
③函数f(x)=cos(2x+ )的一个对称中心为(﹣
,0)
④记min{a,b}= ,若函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[﹣1,
].
其是叙述正确的是(请填上序号).
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.“x<﹣1”是“x2﹣x﹣2>0”的必要不充分条件
B.“P且Q”为假,则P假且 Q假
C.命题“ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围是0≤a<3
D.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0,则x≠2”
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数
的导函数
的图象与
轴交于
,
两点,其横坐标分别为
,
,线段
的中点的横坐标为
,且
,
恰为函数
的零点,求证:
.
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