【题目】如图,在四棱柱中,四边形ABCD是边长等于2的菱形,
,
平面ABCD,O,E分别是
,AB的中点,AC交DE于点H,点F为HC的中点
(1)求证:平面
;
(2)若OF与平面ABCD所成的角为60°,求三棱锥的表面积.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,过
作直线
与椭圆
交于
,
两点,
的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)问:的内切圆面积是否有最大值?若有,试求出最大值;若没有,说明理由.
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【题目】某处有一块闲置用地,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段
,
构成.已知圆心O在线段
上,现测得圆O半径为2百米,
,
.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设,该梯形区域的下底为
,上底为
,点M在圆弧
(点D在圆弧
上,且
)上,点N在圆弧
上或线段
上.设
.
(1)将梯形的面积表示为
的函数;
(2)当为何值时,梯形
的面积最大?求出最大面积.
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【题目】如图,三棱台ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)证明:EF⊥DB;
(II)求DF与面DBC所成角的正弦值.
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【题目】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且
,定义X的信息熵
.( )
A.若n=1,则H(X)=0
B.若n=2,则H(X)随着的增大而增大
C.若,则H(X)随着n的增大而增大
D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且
,则H(X)≤H(Y)
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.
(1)证明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.
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【题目】踢毽子是中国民间传统的运动项目之一,起源于汉朝,至今已有两千多年的历史,是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比赛,把10人平均分成甲、乙两组,其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26,29,32,45,51;乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28,31,38,42,49.从甲、乙两组中各随机抽取1人,则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知鲜切花的质量等级按照花枝长度
进行划分,划分标准如下表所示.
花枝长度 | |||
鲜花等级 | 三级 | 二级 | 一级 |
某鲜切花加工企业分别从甲乙两个种植基地购进鲜切花,现从两个种植基地购进的鲜切花
中分别随机抽取30个样品,测量花枝长度并进行等级评定,所抽取样品数据如图所示.
(1)根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值,给出结论即可);
(2)若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工,求选取的2个全部来自乙种植基地的概率;
(3)根据该加工企业的加工和销售记录,了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元;来自乙种植基地的鲜切花
的加工产品的单件成本为10元,销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.
三级花加工产品 | 二级花加工产品 | 一级花加工产品 | |
销售率 | |||
单价/(元/件) | 12 | 16 | 20 |
由于鲜切花加工产品的保鲜特点,未售出的产品均可按原售价的50%处理完毕.用样本估计总体,如果仅从单件产品的利润的角度考虑,该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花
?
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