Question

【题目】如图，在四棱柱中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分别是，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点

（1）求证：平面；

（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的表面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

(1) 连接，由三角形的中位线可知，由线面平行的判定定理即可证明平面.

(2) 连接BD，通过线面角可求出，；由线面垂直的性质可知，从而分别求出各个面的面积，即可求三棱锥的表面积.

（1）连接，因为点F为HC的中点，O是的中点，所以，

因为平面，平面，所以平面.

（2）连接BD，因为四边形ABCD是边长等于2的菱形，，

所以是等边三角形，所以，且.

因为OF与平面ABCD所成的角为60°，且，平面ABCD，

所以，所以，，

因为平面ABCD，平面ABCD，所以，

又，，，平面，

所以平面，又平面，所以.

故三棱锥的表面积

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