[题目]如图.在四棱柱中.四边形ABCD是边长等于2的菱形..平面ABCD.O.E分别是.AB的中点.AC交DE于点H.点F为HC的中点(1)求证:平面,(2)若OF与平面ABCD所成的角为60°.求三棱锥的表面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在四棱柱中，四边形ABCD是边长等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分别是，AB的中点，AC交DE于点H，点F为HC的中点

（1）求证：平面；

（2）若OF与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的表面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

(1) 连接，由三角形的中位线可知，由线面平行的判定定理即可证明平面.

(2) 连接BD，通过线面角可求出，；由线面垂直的性质可知，从而分别求出各个面的面积，即可求三棱锥的表面积.

（1）连接，因为点F为HC的中点，O是的中点，所以，

因为平面，平面，所以平面.

（2）连接BD，因为四边形ABCD是边长等于2的菱形，，

所以是等边三角形，所以，且.

因为OF与平面ABCD所成的角为60°，且，平面ABCD，

所以，所以，，

因为平面ABCD，平面ABCD，所以，

又，，，平面，

所以平面，又平面，所以.

故三棱锥的表面积

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.

（1）证明：；

（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某处有一块闲置用地，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段，构成.已知圆心O在线段上，现测得圆O半径为2百米，，.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设，该梯形区域的下底为，上底为，点M在圆弧（点D在圆弧上，且）上，点N在圆弧上或线段上.设.

（1）将梯形的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，梯形的面积最大？求出最大面积.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；

（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（）

A.若n=1，则H(X)=0

B.若n=2，则H(X)随着的增大而增大

C.若，则H(X)随着n的增大而增大

D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为26，29，32，45，51；乙组每人在1分钟内踢毽子的数目分别为28，31，38，42，49.从甲、乙两组中各随机抽取1人，则这两人踢毽子的数目之和为奇数的概率是( )

A.B.C.D.