Question

15．已知函数f（x）=log_a（x-2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则$\frac{sinα+2cosα}{sinα-cosα}$=10．

Answer 1

分析 根据函数图象过定点，由函数解析式确定出定点P坐标，进而利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵函数f（x）=log_a（x-2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，
∴P坐标为（3，4），
∵角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，
∴sinα=$\frac{4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，
则原式=$\frac{\frac{4}{5}+\frac{6}{5}}{\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}$=10，
故答案为：10

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．