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    5．函数y=$\frac{x-1}{x-a}$在区间[3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．[1，3）B．（1，3）C．（1，3]D．[1，3]

    分析 利用分离常数法化简函数y，根据基本初等函数的图象与性质得出a的取值范围．

    解答 解：∵函数y=$\frac{x-1}{x-a}$=1+$\frac{a-1}{x-a}$，
    且函数y在区间[3，+∞）上是减函数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a＜3}\end{array}\right.$，
    解得1＜a＜3；
    故选：B，

    点评 本题考查了根据基本初等函数的性质判断函数的单调性问题，是基础题目．

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    15．已知函数f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．求函数f（x）的单调递增区间．

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    16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，过点P（2，1）且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（　　）
    A．8x+y-17=0B．x+2y-4=0C．x-2y=0D．8x-y-15=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：
    ①$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1；      ②y2=4x；        ③$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；④$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；      ⑤x2+y2-2x-3=0
    其中为“黄金曲线”的是②⑤．（写出所有“黄金曲线”的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=4，S3=6．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$与x轴正方向的第一个交点为（x0，0），若$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，则ω的取值范围为（　　）
    A．1＜ω＜2B．$\frac{4}{3}＜ω＜2$C．$1＜ω＜\frac{4}{3}$D．$1＜ω＜\frac{3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若$f（x）=\sqrt{k{x^2}-6kx+k+8}$的定义域为R，则实数k的取值范围是（　　）
    A．{k|0＜k≤1}B．{k|k＜0或k＞1}C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
    组别[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
    频数1213241516137
    则样本数据在[10，40）上的频率为0.52．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．作出下列各个函数图象的示意图．
    （1）y=2x-1；
    （2）y=log2（x-1）；
    （3）y=$\frac{2-x}{x-1}$．

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