Question

【题目】（文科）已知四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数λ的值；

（2）若，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由线面平行的性质定理得，从而知是中点，可求；

（2）由已知证得所以平面SCD，即得平面平面ABCD.，因此在平面SCD内过点S作SE垂直CD交CD的延长线于点E，就有平面ABCD，这就是棱锥的高．由，得，再由，，得，从而有，于是棱锥体积可求．

（1）若平面SDM，平面ABCD，平面平面，

所以，

因为，所以四边形BCDM为平行四边形.

又因为，

所以M为AB的中点.

因为，

所以.

（2）因为，，所以，

又，，

所以平面SCD，

又平面ABCD

所以平面平面ABCD.

在平面SCD内过点S作SE垂直CD交CD的延长线于点E，

又平面平面，

所以平面ABCD，

连接AE，在和中，

因为，所以，

由题易知，，

所以，

所以，

底面ABCD为直角梯形，，，，

，

四棱锥的体积.