【题目】已知点
在
上，以
为切点的
的切线的斜率为
，过外一点
（不在
轴上）作的切线
、
，点
、
为切点，作平行于
的切线
（切点为
），点
、
分别是与、的交点（如图）：
（1）用、的纵坐标
、
表示直线的斜率；
（2）若直线
与的交点为
，证明是
的中点；
（3）设三角形
面积为
，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如
，再由、作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形……，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积
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【题目】定义：直线关于圆的圆心距单位
圆心到直线的距离与圆的半径之比.
（1）设圆
，求过点
的直线关于圆
的圆心距单位
的直线方程.
（2）若圆
与
轴相切于点
，且直线
关于圆的圆心距单位
，求此圆的方程.
（3）是否存在点
，使过点的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
与
的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】（文科）已知四棱锥
的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
（1）点M为棱AB上一点，若
平面SDM，
，求实数λ的值；
（2）若
，求四棱锥的体积.
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【题目】在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，C、D两点的坐标为
,曲线
上的动点P满足
.又曲线上的点A、B满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点A在第一象限，且
，求点A的坐标；
（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.
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【题目】已知椭圆
：
（
），过原点的两条直线
和
分别与交于点
、
和
、
，得到平行四边形
.
（1）若
，
，且为正方形，求该正方形的面积
.
（2）若直线的方程为
，和关于
轴对称，上任意一点
到和的距离分别为
和
，证明：
.
（3）当为菱形，且圆
内切于菱形时，求
，
满足的关系式.
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【题目】在平面直角坐标系
中，如图放置的边长为
的正方形
沿
轴滚动（无滑动滚动），点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，则对函数的判断正确的是( )
A.函数是奇函数B.对任意的
，都有
C.函数的值域为
D.函数在区间
上单调递增
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【题目】已知数列
中，
，
，的前
项和为
，且满足
（
）.
（1）试求数列的通项公式；
（2）令
，
是
的前项和，证明：
；
（3）证明：对任意给定的
，均存在
，使得
时，（2）中的
恒成立.
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