【题目】在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则：从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?
【答案】（1）0.05（2）230元
【解析】
（1）把3个黄色乒乓球标记为
、
、
，
个白色的乒乓球标记为
、
、，列举出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，并找出事件“摸出的个球都为白球”所包含的事件及数目，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）计算出事件“摸出三个颜色相同的球”的概率为
，于此得知
次试验中有次摸出三个同颜色的球，于是得出购买奖品的钱为
。
（1）把3个黄色乒乓球标记为
,3个白色的乒乓球标记为1,2,3
从6个球中随机摸出3个的基本事件为:
，共20个，
事件
{摸出的3个球为白球}，事件
包含的基本事件有1个，即摸出123，
∴
；
（2）事件
{摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}
∴
，
假定有10人次参与游戏摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件
发生有1次，不发生9次，
则需要准备
元钱购买奖品.
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 
的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BDQD的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】扇形AOB中心角为
，所在圆半径为
，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设
；
(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设
；
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的上、下焦点分别为
，上焦点
到直线
的距离为3，椭圆
的离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆
，设过点
斜率存在且不为0的直线交椭圆
于
两点，试问
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点
的极坐标为
，
是曲线上的一动点，求
面积的最大值．
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