如图.点O为坐标原点.直线l经过抛物线C:y2＝4x的焦点F． (Ⅰ)若点O到直线l的距离为.求直线l的方程, (Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心.|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系.并给出证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y²＝4x的焦点F．

(Ⅰ)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；

(Ⅱ)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)抛物线的焦点，1分

　　当直线的斜率不存在时，即不符合题意．2分

　　当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即；3分

　　所以，，解得：；5分

　　故直线的方程为：，即；6分

　　(Ⅱ)直线与抛物线相切，证明如下：7分

　　(法一)：设，则．8分

　　因为所以；9分

　　所以直线的方程为：，整理得：(1)

　　把方程(1)代入得：，10分

　　，

　　所以直线与抛物线相切．12分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一．

　　(Ⅱ)直线与抛物线相切，证明如下：7分

　　设，则．8分

　　设圆的方程为：，9分

　　当时，得，

　　因为点B在轴负半轴，所以；9分

　　所以直线的方程为，整理得：(1)

　　把方程(1)代入得：，10分

　　，

　　所以直线与抛物线相切．12分

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