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    若0＜x，y＜
    π
    2
    ，且sinx=xcosy，求证：y＜x＜2y．
    考点：三角函数线
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：根据已知中0＜x，y＜
    π
    2
    ，可得0＜sinx＜x＜tanx，进而可将已知sinx=xcosy变形为cosy=
    sinx
    x
    ＞
    sinx
    tanx
    =cosy和
    1
    2
    sinx=
    1
    2
    xcosy，即cosy=
    sin
    x
    2
    •cos
    x
    2
    1
    2
    x
    ＜cos
    x
    2
    ，进而结合余弦函数的单调性，得到答案．
    解答： 证明：∵0＜x，y＜
    π
    2
    ，
    ∴0＜sinx＜x＜tanx，
    又∵sinx=xcosy，
    ∴cosy=
    sinx
    x
    ＞
    sinx
    tanx
    =cosx，
    故y＜x，
    又∵sinx=xcosy，即
    1
    2
    sinx=
    1
    2
    xcosy，
    ∴sin
    x
    2
    •cos
    x
    2
    =
    1
    2
    xcosy，
    即cosy=
    sin
    x
    2
    •cos
    x
    2
    1
    2
    x
    ＜cos
    x
    2
    ，
    故y＞
    x
    2
    ，即x＜2y，
    综上所述，y＜x＜2y．
    点评：本题考查的知识点是三角函数线，余弦函数的单调性，本题的变形思路比较难，特别是对已知两个式子的变形．
    练习册系列答案
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    设直线l：y=5x+2是曲线C：f（x）=
    1
    3
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    （1）求切点坐标及m的值；
    （2）当m∈Z时，存在x∈[0，+∞）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2
    		7
    ．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足
    		3
    x+y-m≤0    恒成立，求m的取值范围；
    （3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C1，P为圆C1上第一象限内的任意一点，过点P作圆C1的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ，求丨
    OM
    丨的最小值（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2|x-1|-3|x|，对任意的x有f（x）≤m恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=4，a3+a4=24．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log2an，求数列{
    bn
    an
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，且存在常数p，r，t（其中r≠0），使得an+an+1=r•2n-1与an+1=pan-pt对任意正整数n都成立；数列{bn}为等差数列．
    （1）求常数p，r，t．并写出数列{an}的通项公式；
    （2）如果{bn}满足条件：①b1为正整数；②公差为1；③项数为m（m为常数）；④2（1+
    1
    b1
    ）（1+
    1
    b2
    ）（1+
    1
    b3
    ）…（1+
    1
    bn
    ）=log2am，试求所有满足条件的m值．
    （3）如果数列{an}与数列{bn}没有公共项，数列{an}与{bn}的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c2，c3，c4，4，…，且1，c2，c3，c4，4成等比数列，试求满足条件的所有数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2lnx
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；
    （3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有0＜
    lng(t)
    lnt
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元（x∈[a，b]），其中用于风景区改造费用为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列条件：
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    1
    100
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    1
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    等比数列
    1
    2
    ，1，2，…    的第5项等于
     
    ．

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