Question

椭圆的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，则该椭圆方程是

x2

4

+

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：由于F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，可得2a=|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，解得a=2，又c=1．及b²=a²-c²=3，即可得出．

解答：解：椭圆的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵P为椭圆上一点，F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，
∴2a=PF₁+PF₂=2F₁F₂=4，a=2，c=1．
∴b²=a²-c²=3，故所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
答案：

x2

4

+

y2

3

=1

点评：熟练掌握等差中项、椭圆的定义是解题的关键．