Question

湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.4万元.

解析试题分析：（Ⅰ）由万元时，万元；万元时，万元代入已知函数，解方程组；（Ⅱ）由导数法求极值，再求最值.
试题解析：（Ⅰ）由条件，
解得，                              （4分）
则               （6分）
（Ⅱ）由
则，              （9分）
令（舍）或
当时，，
因此在（10，50）上是增函数；
当时，，
因此在（50，+∞）上是减函数，
为的极大值点.
即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元.    （12分）
考点：用导数法解决实际运用问题.函数的极值、最值.