Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+2，则数列的通项a_n=

 

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+2，我们可以根据a_n=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

求出数列的通项公式，但最后要验证n=1时，是否满足n≥2时所得的式子，如果不满足，则写成分段函数的形式．

解答：解：∵S_n=n²-2n+2，
∴当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-2n+2）-[（n-1）²-2（n-1）+2]=2n-3
又∵当n=1时
a₁=S₁=1≠2×1-3
故a_n=

1，(n=1) 2n-3(n≥2)

故答案为：

1，(n=1) 2n-3(n≥2)

点评：本题考查的知识点是由前n项和公式，求数列的通项公式，其中掌握a_n=

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

，及解答此类问题的步骤是关键．