【题目】如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等.
(1)求证:直线AC垂直于直线SD;
(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?
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【题目】人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图,卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为,
.某同学根据所学知识,得到下列结论:
①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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【题目】已知为等差数列,前
项和为
,
是首项为
的等比数列,且公比大于
,
,
,
.
(1)求和
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)设,
为数列
的前
项和,求不超过
的最大整数.
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【题目】如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,M是
的中点,
是
的中点,点
在
上,且满足
.
(1)证明:.
(2)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角最大值的正切值.
(3)若平面与平面
所成的二面角为
,试确定P点的位置.
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【题目】如图,在直角梯形中,
,点A是PB的中点,现沿AD将平面PAD折起,设
.
(1)当为直角时,求异面直线PC与BD所成角的大小;
(2)当为多少时,三棱锥
的体积为
?
(3)剪去梯形中的,留下长方形纸片
,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时,使折起后两个端点
间的距离最短.
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【题目】已知椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,原点到过点
,
的直线的距离是
.
1
求椭圆
的方程;
2
设动直线
与椭圆
有且只有一个公共点
,过
作
的垂线与直线
交于点
,求证:点
在定直线上,并求出定直线的方程.
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【题目】已知动直线l与椭圆C:交于
,
两个不同的点,O为坐标原点.
若直线l过点
,且原点到直线l的距离为
,求直线l的方程;
若
的面积
,求证:
和
均为定值;
椭圆C上是否存在三点D、E、G,使得
?若存在,判断
的形状;若不存在,请说明理由.
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