【题目】如图,在四棱锥中,四边形
是矩形,平面
平面
,
为
中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ).
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【题目】已知函数为奇函数,
为常数.
(1)确定的值;
(2)求证: 是
上的增函数;
(3)若对于区间上的每一个
值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sin(A﹣B)+sinC= sinA.
(1)求角B的值;
(2)若b=2,求a2+c2的最大值,并求取得最大值时角A,C的值.
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【题目】已知点 在椭圆
上,过椭圆C的右焦点F且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦(非长轴),点T为椭圆C的左顶点,记直线TM,TN的斜率分别为k1 , k2 . 问k1k2是否为定值?若为定值,请求出定值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】给出下列四个命题中:
①命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”为假命题.
②命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”.
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R,则m≤4.
其中所有正确命题的序号是______.
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【题目】定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是____.
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【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求理科综合分数的众数和中位数;
(3)在理科综合分数为,
,
,
的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在
的学生中应抽取多少人?
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