Question

已知a∈R，若关于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：分a＜-1，-1≤a≤0，a＞0三种情况进行分类讨论，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：当a＜-1时，x²-2x+|a+1|+|a|=0等价于：
x²-2x-2a-1=0，
△=4+8a+4≥0，解得a≥1，不成立；
当-1≤a≤0时，x²-2x+|a+1|+|a|=0等价于：
x²-2x+2a+1=0，
△=4-8a-4≥0，解得a≤0，
∴-1≤a≤0；
当a＞0时，x²-2x+|a+1|+|a|=0等价于：
x²-2x+2a+1=0，
△=4-8a-4≥0，解得a≤0，
不成立．
综上，a的取值范围是[-1，0]．
故答案为：[-1，0]．

点评：本题考查a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和绝对值意义的合理运用．