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    在△ABC中，∠ABC=
    π
    3
    ，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：三角函数的求值,解三角形
    分析：先由条件利用余弦定理求得AC，再利用正弦定理求得sin∠BAC的值．
    解答： 解：在△ABC中，∵∠ABC=
    π
    3
    ，AB=2，BC=3，
    由余弦定理可得 AC2=4+9-2×2×3cos
    π
    3
    =7，
    ∴AC=
    		7
    ．
    再由正弦定理可得
    AC
    sin∠ABC
    =
    BC
    sin∠BAC
    ，
    即
    		7
    sin
    π
    3
    =
    3
    sin∠BAC
    ，解得 sin∠BAC=
    3
    		21
    14
    ，
    故答案为：
    3
    		21
    14
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上且PF=2FD．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
    （Ⅱ）设二面角A-CF-D的大小为θ，若|cosθ|=
    		42
    14
    ，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点是（0，-
    		3
    ）和（0，
    		3
    ），并且经过点(
    		3
    2
     ，  1)    ，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F．
    （Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求
    AG
    •
    HB
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是棱长为1的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2（ex+e-x）-（2x+1）2（e2x+1+e-2x-1），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下表所示的统计资料：
    使用年限x（年） 2 3 4 5 6
    维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    由资料知
    ∧
    y
    对x呈线性相关关系，则其回归直线方程
    ∧
    y
    =bx+a为
     
     （其中2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f(
    π
    6
    )|    对一切x∈R恒成立，则    
    ①f（-
    π
    12
    ）=0；      
    ②|f（
    7π
    12
    ）|＜|f(
    π
    5
    )|    ；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；  
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）；   
    ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
    以上结论正确的是（　　）
    A、①②B、①②③
    C、④⑤D、③④⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=
    		1-x2
    |x+2|-2
    ；
    （2）f（x）=(
    1
    2x-1
    +
    1
    2
    )•x    ；
    （3）f（x）=lg（
    		x2+1
    -x    ）

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