2014年年初.某微小企业开发某项新产品.先期投入5万元启动资金.计划两年内逐月增加投入.已知2014年1月份投入资金0.1万元.以后每月比上个月多投入资金0.1万元.若该产品每个月的利润组成数列{an}.an=n5. n∈[1.12].n∈N*52. n∈[13.24].n∈N*．(Ⅰ)求前n个月的利润总和,(Ⅱ)设第n个月的利润率bn=第n月利润前n-1个月投入的资� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2014年年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知2014年1月份投入资金0.1万元，以后每月比上个月多投入资金0.1万元，若该产品每个月的利润组成数列{a_n}，a_n=

， n∈[1，12]，n∈N*

， n∈[13，24]，n∈N*

．
（Ⅰ）求前n个月的利润总和；
（Ⅱ）设第n个月的利润率b_n=

第n月利润

前n-1个月投入的资金总和

，求两年内哪一个月的利润率最大？并求出最大利润率．

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）利用分段函数，可求前n个月的利润总和；
（Ⅱ）利用分段函数，分别求出第n个月的利润率，比较即可得出结论．

解答： 解：（Ⅰ）设前n个月的利润总和为y，则
1≤n≤12时，y=

•

n(1+n)

；
13≤n≤24时，y=

12•13

（n-12）=

，
∴y=

n(1+n)

，n∈[1，12]，n∈N*

，n∈[13，14]，n∈N*

；
（Ⅱ）1≤n≤12时，a_n=

，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+

(n-1)(n-2)

•0.1=5+

n(n-1)

，
∴b_n=

n(n-1)

100

+n-1

∈[

，

]；
13≤n≤24时，a_n=

，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+

(n-1)(n-2)

•0.1=5+

n(n-1)

，
∴b_n=

n(n-1)

∈[

326

，

128

]，
∵

＞

128

，∴n=10时，利润率最大为

．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的性质和综合运用，属于中档题．

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（1）求证：点A（1，2），B（-1，0）被直线x+y-1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x²-4y²=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

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观察下列不等式：

＜

2+1

3+1

，

＜

2+2

3+2

，

＜