[题目]如图.三棱柱中.侧面侧面....为棱的中点.在棱上.面.(1)求证:为的中点,(2)求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，三棱柱中，侧面侧面，，，，为棱的中点，在棱上，面.

（1）求证：为的中点；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

（1）利用面面垂直的性质得证平面，这样可以为轴建立空间直角坐标系，然后写出各点的坐标，利用垂直关系计算出D点坐标即证；

（2）在（1）基础上求出平面和平面的法向量，计算法向量的夹角的余弦值，即得二面角的余弦值．

（1）连接，因为为正三角形，为棱的中点，

所以，从而，又面侧面，

面侧面，面，

所以面.

以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

不妨设，则，，，

设，则，，

因为平面，平面，所以，

所以，解得，即，所以为的中点.

（2），，，

设平面的法向量为，则，即，解得，

令，得，

显然平面的一个法向量为，

所以，

所以二面角的余弦值为.

练习册系列答案

小学语文词语手册吉林教育出版社系列答案

初中总复习中考精编系列答案

创新金卷毕业升学系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

【答案】（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先判断函数在上的单调性，然后可得当时，有极大值，无极小值．（Ⅱ）不妨设，由题意可得，即，又由条件得，构造，令，则，利用导数可得，故得，又，所以．

详解：（Ⅰ），

，

由得，

且当时，，即在上单调递增，

当时，，即在上单调递减，

∴当时，有极大值，且，无极小值．

（Ⅱ）函数的两个零点为，不妨设，

，．

，

即，

又，，

，

．

令，则

，

在上单调递减，

故，

，

即，

又，

．

点睛：（1）研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数的变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的大体图象，然后通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．

（2）证明不等式时常采取构造函数的方法，然后通过判断函数的单调性，借助函数的最值进行证明．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上束，下一层束，再下一层束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为__________．