[题目]已知...(Ⅰ)若.求的极值,(Ⅱ)若函数的两个零点为.记.证明:．[答案](Ⅰ)极大值为.无极小值,(Ⅱ)证明见解析.[解析]分析:(Ⅰ)先判断函数在上的单调性.然后可得当时.有极大值.无极小值．(Ⅱ)不妨设.由题意可得.即.又由条件得.构造.令.则.利用导数可得.故得.又.所以．详解:(Ⅰ)..由得.且当时..即在上单调递增.当时..即在上单调递减.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

【答案】（Ⅰ）极大值为，无极小值；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先判断函数在上的单调性，然后可得当时，有极大值，无极小值．（Ⅱ）不妨设，由题意可得，即，又由条件得，构造，令，则，利用导数可得，故得，又，所以．

详解：（Ⅰ），

，

由得，

且当时，，即在上单调递增，

当时，，即在上单调递减，

∴当时，有极大值，且，无极小值．

（Ⅱ）函数的两个零点为，不妨设，

，．

，

即，

又，，

，

．

令，则

，

在上单调递减，

故，

，

即，

又，

．

点睛：（1）研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数的变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的大体图象，然后通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．

（2）证明不等式时常采取构造函数的方法，然后通过判断函数的单调性，借助函数的最值进行证明．

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）或.

【解析】分析：（Ⅰ）将参数方程消去参数可得普通方程，由，得，根据转化公式可得直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理得二次方程，然后根据根与系数的关系及参数方程中参数的几何意义求得弦长，进而可得或．

详解：（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，整理得，

∴直线普通方程为．

∵，

∴，

将代入上式，得，

∴曲线的普通方程为．

（Ⅱ）将（为参数，）代入方程整理得：

，

显然．

设两点对应的参数分别为，

则，

∴，

解得

又，

∴或．

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