Question

18．解下列不等式（组）：
（1）1≤|2x-1|≤3．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-12≤0}\\{\frac{x+2}{x-1}＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值，解不等式取并集即可；（2）通过讨论x的范围，因式分解取交集即可．

解答 解：（1）1≤|2x-1|≤3，
∴-3≤2x-1≤-1或1≤2x-1≤3，
解得：-1≤x≤0或1≤x≤2，
∴原不等式的解集是[-1，0]∪[1，2]．
（2）原不等式组等价于：
$\left\{\begin{array}{l}{（x-4）（x+3）≤0}\\{（x+2）（x-1）＜0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤4}\\{-2＜x＜1}\end{array}\right.$，⇒-2＜x＜1，
∴原不等式组的解集是{x|-2＜x＜1}．

点评 本题考查了不等式组的解法，考查去绝对值问题，是一道基础题．