Question

7．已知函数f（x）=2sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值为-2，则ω的取值范围为（-∞，-3]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 首先，分两种情形进行讨论：ω＞0和ω＜0，然后，分别求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=2sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是-2，
又y=2sinωx（x∈R）∈[-2，2]
∴当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上有最小值为-2时，有：
①当ω＞0时，-$\frac{π}{4}$ω≤$-\frac{π}{2}$，
解得ω≥2；
②当ω＜0时，$\frac{π}{6}$ω≤$-\frac{π}{2}$，
解得ω≤-3，
综上，符合条件的实数ω的取值范围为：（-∞，-3]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-3]∪[2，+∞）

点评 本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题，考查二角函数基本知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点，一定要强化复习．