Question

已知等差数列的公差,前项和为.

(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.

 

Answer 1

（1）a1=-1或a1=2；（2）-5＜a1＜2．

【解析】

试题分析：（1）由公差d=1，可用d与a1表示，又成等比数列，利用等比中项关系式可列出关于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化为关于的不等关系即可求其范围.

试题解析：（1）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴a12=1×(a1+2)，

∴a12-a1-2=0 ∴a1=-1或a1=2；

（2）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．

考点：等差数列的通项公式，等比中项关系式，等差数列前n项和公式，解一元二次不等式，化归思想.