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    16．若函数f（x）=2x-（k2-3）•2-x，则k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

    分析 根据奇函数的定义得到k2-3=1，解出k的值，从而得到答案．

    解答 解：若函数f（x）=2x-（k2-3）•2-x为奇函数，
    则f（-x）=2-x-（k2-3）2x=（k2-3）2-x-2x，
    ∴k2-3=1，解得：k=±2，
    ∴k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件，
    故答案为：充分不必要．

    点评 本题考察了充分必要条件，考察函数的奇偶性，是一道基础题．

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    6．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a-1）x-lnx（a为常数）．
    （1）试讨论f（x）的单调性；
    （2）设h（x）=-x2+x+b，当a=-$\frac{1}{2}$时，若对任意x1∈（0，2），x2∈R，都有f（x1）≥h（x2），求实数b取值范围：
    （3）证明：当n∈N*时，1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{n}$≤n（1-ln2）+ln（n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．P是抛物线上x2=4y上的动点，Q（0，m）是定点，以PQ为直径的圆始终与直线y=0相切，则实数m的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=lnx+a（1-x）（a为常数），曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=-x+b．
    （1）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤mx，对任意x＞0都成立，求实数m的最小值；
    （3）若n∈N*，求证：$\frac{1}{2×1-1}$+$\frac{1}{2×2-1}$+$\frac{1}{2×3-1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若复数z=（x+i）（1+i）是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数$\overline z$=-2i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{m（x+n）}{x+1}$（m＞0）．
    （1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
    （2）若函数y=f（x）-g（x）在定义域内不单调，求m-n的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得f（$\frac{2a}{x}$）•f（eax）+f（$\frac{x}{2a}$）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，若A，B，D三点不共线，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3-a2-2a1=0．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知 {an}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn，且Sn为an与$\frac{1}{a_n}$的等差中项．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn2}为等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=$\frac{{{{（-1）}^n}}}{a_n}$，求{bn}的前100项和．

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