Question

8．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，若A，B，D三点不共线，求实数k的值．

Answer 1

分析 首先利用向量运算得到$\overrightarrow{BD}$，利用A，B，D三点不共线，得到2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$$≠λ（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）$，求k即可．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$，所以$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}$，
因为A，B，D三点不共线，所以$\overrightarrow{AB}≠λ\overrightarrow{BD}$，即2$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$$≠λ（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）$，所以2≠λ，k≠-4λ，所以k≠-8．

点评 本题考查了向量的运算以及向量不共线，属于基础题．．