Question

18．以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次．
（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；
（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

分析 （1）求出平均数与方差，判断甲运动员的射击水平平稳即可．
（2）当乙选取5环时的概率．当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取时的概率，利用ξ～$B（4，\;\;\frac{3}{8}）$求解期望即可．

解答 解：（1）${\bar x_甲}={\bar x_乙}=8$…（2分）
$D（{x_甲}）=\frac{1}{4}[{（6-8）^2}+{（7-8）^2}+{（9-8）^2}+{（10-8）^2}]=\frac{5}{2}$
$D（{x_乙}）=\frac{1}{4}[{（5-8）^2}+{（7-8）^2}+{（10-8）^2}+{（10-8）^2}]=\frac{9}{2}$…（4分）
∵D（x_甲）＜D（x_乙）∴甲运动员的射击水平平稳   …（6分）
（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为${P_1}=\frac{1}{4}×1$…（7分）
当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为${P_2}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$…（9分）
∴甲的成绩大于乙的成绩的概率为$P={P_1}+{P_2}=\frac{3}{8}$…（10分）
由已知，ξ～$B（4，\;\;\frac{3}{8}）$…（12分）
∴$Eξ=4×\frac{3}{8}=\frac{3}{2}$…（13分）

点评 本题考查离散型随机变量的期望的求法，方差的求法，考查计算能力．