Question

13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（0）等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由函数图象可得A，T，由周期公式可得ω，又（$\frac{π}{3}$，0）点在函数图象上，可得：sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，从而可得φ，即可求得f（0）的值．

解答 解：由函数图象可得：A=1，T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，由周期公式可得：ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}$=2，
又（$\frac{π}{3}$，0）点在函数图象上，可得：sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，从而可得：φ=$\frac{π}{3}$，
故有：f（0）=sin（2×0+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．