Question

9．双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}$=1的顶点到其渐近线的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}$=1的顶点（$\sqrt{2}，0$），渐近线方程为：y=$\sqrt{2}x$，
双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}$=1的顶点到其渐近线的距离为：$\frac{|\sqrt{2}×\sqrt{2}|}{\sqrt{1+（\sqrt{2}）^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．