Question

【题目】已知函数f（x）=ax﹣ （a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ，
由 ，
∴ ，
又∵a，b∈N* ，
∴b=1，a=1；
（Ⅱ）由（1）得 ，
函数在（﹣1，+∞）单调递增．
证明：任取x1 ， x2且﹣1＜x1＜x2 ，

= ，
∵﹣1＜x1＜x2 ，
∴ ，
∴ ，
即f（x1）＜f（x2），
故函数 在（﹣1，+∞）上单调递增
【解析】（Ⅰ）由 ， ， ，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得 ，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1 ）﹣f（x2 ）= ，进而 ，故函数 在（﹣1，+∞）上单调递增．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．