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    记函数f（x）=数学公式的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
    （1）求集合A；
    （2）求集合B．

    解：（1）由 ≥0得：≥0，解得x＜-1或x≥1，
    即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
    （2）由（x-a-1）（2a-x）＞0得：（x-a-1）（x-2a）＜0
    由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，
    ∴B=（2a，a+1）．
    分析：（1）要使f（x）有意义，则需由 ≥0，按分式不等式的解法求解，
    （2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．
    点评：本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则
    S1S2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
    （2）求Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+A+f（
    n-1
    n
    ）+f（
    n
    n
    ）
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+log2
    x
    3-x
    (x∈(0，3))
    （1）求证：f（x）+f（3-x）为定值．
    （2）记S(n)=
    1
    2n
    2n-1
    i=1
    f(1+
    i
    2n
    )(n∈N*)    ，求S（n）．
    （3）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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