Question

10．已知点P在x=2上移动，点O、M、P按照顺时针方向排列，等腰△OPM的直角顶点为M，求动点M的轨迹的极坐标方程和直角坐标方程．

Answer 1

分析 设M（ρ，θ），则P（$\sqrt{2}ρ$，$θ-\frac{π}{4}$），利用点P在x=2上移动，可得动点M的轨迹的极坐标方程$\sqrt{2}ρ$cos（$θ-\frac{π}{4}$）=2，再化为直角坐标方程．

解答 解：设M（ρ，θ），则P（$\sqrt{2}ρ$，$θ-\frac{π}{4}$），
∵点P在x=2上移动，
∴动点M的轨迹的极坐标方程$\sqrt{2}ρ$cos（$θ-\frac{π}{4}$）=2，
∴$\sqrt{2}ρ$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ）=2，
∴直角坐标方程为x+y-2=0．

点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程，考查学生的计算能力，正确设点是关键．