[题目]直线与椭圆相交于.两点.该椭圆上点使得的面积等于.这样的点共有( )A.个B.个C.个D.个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得的面积等于，这样的点共有（）

A.个B.个C.个D.个

【答案】B

【解析】

联立直线与椭圆方程，得、，得，结合的面积等于，可得到的距离为为，然后求出与已知直线平行，且与椭圆相切的直线与，算出两条直线中一条与椭圆有两个交点而另一条与椭圆无交点，由此即可得到使的面积等于的点个数，即可求得答案.

联立直线直线与椭圆，

得或，

直线与椭圆的交点为和，

可得

设点到的距离为，

则，即

解之得

设平行于直线与椭圆相切的直线为

联立与椭圆

即：联立消去

可得：

可得

由此可得两条平行于直线的切线分别为：

和

与直线的距离

与中，与椭圆相交，有两个交点，而与椭圆相离，没有交点.

有个点使的面积等于，

故选：B.

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