Question

【题目】如图，四棱锥中，平面平面，为线段上一点，, 为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥C-BMN的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用平面与平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，结合平面与平面平行性质，即可。（2）将该三棱锥转化，利用余弦定理，并结合三角形面积计算公式，计算体积，即可。

（1）取BC的中点为E，联结ME,NE，结合AD=3,且AM=2MD，可得MA=2，而BC=4,得到BE=2，结合AM平行BE，可得四边形ABEM为平行四边形， 结合性质，得到ME平行AB，而N为PC的中点，结合三角形中位线定理，得到NE平行PB，结合平面与平面平行判定，得到平面ENM平行平面PAB，而MN包含在平面ENM，结合性质，得到MN平面PAB。

（2）对三角形ABC而言，AC=3,AB=3,CB=4，利用余弦定理，得到
，结合

得到，所以，结合平面PAB垂直平面ABCD，而,得到三角形PAB为直角三角形，得到PA垂直平面ABCD，该三棱锥高为2，所以体积为