【题目】在公差不为零的等差数列
中，已知
，且
依次成等比数列.数列
满足
，且
.
（1）求数列
， 
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和为
.
【答案】（1）
， 
；
（2）
【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出
，由此能求出数列
的通项公式，在数列
中，由
，得
，由此能求出数列的
通项公式；（2）由（1）得
，由此利用错位相减法求出
.
试题解析：（1）因为
依次成等比数列，所以可得
， 
；
（2）
， 
，以上两式相减，整理可得
【易错点晴】本题主要考察等差数列的通项公式，等比数列的通项公式以及“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
（2）当
时，是否存在正实数
，当
（
是自然对数底数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，公园有一块边长为
的等边
的边角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上．
（1）设
（
），
，求用
表示
的函数关系式；
（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有６名上学路上时间小于
分钟的新生，其中２人上学路上时间小于
分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于
分钟人数为
,求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为
由右边的程序运行后,输出
.据此解答如下问题：
（Ⅰ）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数；
（Ⅱ）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？
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【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力（
的值越大，表示接受能力越强），
表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： 
．
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
是公差为正数的等差数列，其前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，
.
①求数列的通项公式；
②是否存在正整数
，使得
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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