Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

2n-1，  n≤4 -n2+(a-1)n，n≥5.

n∈N*，则a_n=______； 若a₅是{a_n}中的最大值，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

2≤n≤4时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，n=1时，a₁=S₁=1也满足上式；
n≥6时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+a，n=5时，a₅=S₅-S₄═5a-45
∴a_n=

2n-1，n≤4 5a-45，n=5 -2n+a，n≥6

；
由题意，a₅是{a_n}中的最大值，∴5a-45≥8且5a-45≥-12+a，∴a≥

53

5

．
故答案为

2n-1，n≤4 5a-45，n=5 -2n+a，n≥6

，a≥

53

5