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在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段OA上(异于端点),设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算得直线OF的方程:(
1
c
-
1
b
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
,则OE的方程为:
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
分析:因为点B与点C“地位平等”,所以它们具有可交换性,因此只要将直线OF方程中b与c交换,便可得直线OE方程中x的系数,确定出直线OE方程.
解答:解:在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),
∵点B与点C“地位平等”,
∴点B与点C具有可交换性,
∵OF的方程为(
1
c
-
1
b
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0,
∴OE的方程为:(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0.
故答案为:(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
点评:此题考查了直线的一般式方程,主要体现了“对称轮换思想”,灵活运用此思想是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点,则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
 

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在平面直角坐标系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是
 
(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.

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在平面直角坐标系中,下列函数图象关于原点对称的是(  )

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在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心,r为半径作圆,依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点,若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点,则r=
 

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