Question

【题目】已知△ABC三边所在直线方程：lAB：3x﹣2y+6=0，lAC：2x+3y﹣22=0，lBC：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线AB的斜率为 ，直线AC的斜率为 ，

所以kABkAC=﹣1，

所以直线AB与AC互相垂直，

因此，△ABC为直角三角形

（2）解：解方程组 ，得 ，即A（2，6）．

由点到直线的距离公式得

当d=1时， ，即|30﹣m|=5，

解得m=25或m=35．

【解析】1、由已知的直线方程可分别求出直线的斜率，可求出kABkAC=﹣1，即得三角形的形状。
2、联立两条直线的方程先求出顶点A的坐标，再利用点到直线的距离公式求出d的表达式，令d=1求出m的值即可。