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    4．运行如图所示的程序，如果输入的n是2016，那么输出的S是（　　）
    A．2015•22016+2B．2016•22016+2C．2015•22017+2D．2017•22017+2

    分析 模拟程序的运行过程，得出该程序运行后输出的是S=1•2+2•22+3•23+…+2016•22016，再根据数列求和的公式求出S的值．

    解答 解：模拟程序的运行过程，知，
    该程序运行后输出的是算式
    S=1•2+2•22+3•23+…+2016•22016①，
    所以2S=1•22+2•23+3•24+…+2016•22017②；
    ②-①得，S=-2-22-23-24-…22016+2016•22017
    =-$\frac{2•（1{-2}^{2016}）}{1-2}$+2016•22017
    =2+2015•22017．
    所以输出的S是2+2015•22017．
    故选：C．

    点评 本题考查了程序语言的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，是综合性题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设f（t）=$\sum_{n=1}^{10}{{t^{n-1}}C_{10}^n}$，则f（-3）=-341．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）
    A．98B．86C．72D．50

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2a的菱形，侧面ADEF为矩形，且AF=$\frac{1}{2}$AD，∠ABC=60°，AF⊥平面ABCD，点G和H分别是BC、BF上的点．
    （1）若$\frac{BG}{BC}$=$\frac{BH}{BF}$，求证：BD⊥GH；
    （2）若BG=2GC，在线段BF上是否存在一点H，使直线GH与平面ACE所成角为30°，若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．定义“三角恋写法”为“三个人之间写信，每人给另外两人之一写一封信，且任意两个人不会彼此给对方写信”，若五个人a，b，c，d，e中的每个人都恰给其余四人中的某一个人写了一封信，则不出现“三角恋写法”写法的写信情况的种数为（　　）
    A．704B．864C．1004D．1014

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知点A，B，C的坐标分别是A（1，$\frac{6}{5}$），B（sinα，cosα），C（0，$\frac{1}{5}$）其中α∈（-π，0），请问：是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{CA}$成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
    不常喝常喝合计
    肥胖xy50
    不肥胖401050
    合计AB100
    现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为$\frac{3}{5}$
    （1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
    （2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？
    （3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
    附：参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    临界值表：
    P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001
    k3.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．有如下4个结论，
    ①幂函数的图象必过定点（1，1）；
    ②已知x1，x2满足2${\;}^{{x}_{1}}$+x1-2=0，log2x2+x2-2=0，则x1+x2=2；
    ③已知函数f（x）=logax+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，（a＞0且a≠1），f（5）=1，则f（0.2）=1；
    ④函数f（x）=|x2-1|的增区间是[-1，0]∪[1，+∞），
    其中正确结论的代号是①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=$\frac{1}{5}$，且对于任意正整数m，n都有an+m=an•am．若Sn＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是$\frac{1}{4}$．

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