Question

当x∈[-2π，-

3

2

π]时，化简

1+sinx

+

1-sinx

等于（　　）

• A、-2sin

  x

  2

• B、-2cos

  x

  2

• C、-2sin

  x

  2

  -2cos

  x

  2

• D、2cos

  x

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由x的范围判断出

x

2

的范围，进而确定出sin

x

2

-cos

x

2

的正负，原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．

解答： 解：∵x∈[-2π，-

3

2

π]，
∴

x

2

∈[-π，-

3

4

π]，
∴sin

x

2

＜0，cos

x

2

＜0，sin

x

2

-cos

x

2

＞0，sin

x

2

+cos

x

2

＜0，
则原式=

sin2 x 2 +cos2 x 2 +2sin x 2 cos x 2

+

sin2 x 2 +cos2 x 2 -2sin x 2 cos x 2

=

(sin x 2 +cos x 2 )2

+

(sin x 2 -cos x 2 )2

=|sin

x

2

+cos

x

2

|+|sin

x

2

-cos

x

2

|
=-sin

x

2

-cos

x

2

+sin

x

2

-cos

x

2

=-2cos

x

2

．
故选：B．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．