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    精英家教网如图所示，在平面四边形OMPN中，∠OMP=∠ONP=
    π
    2
    ，∠MON=
    2π
    3
    ，PM=3，PN=4，则OP=
     
    ．
    分析：由四边形内角和定理求出∠MPN的度数，再由PM与PN的长，利用余弦定理求出MN的长，根据O，M，P，N四点共圆，利用正弦定理求出直径OP的长即可．
    解答：解：由四边形内角和为2π，得到∠MPN=
    π
    3
    ，
    在△MNP中，PM=3，PN=4，
    ∴由余弦定理可得MN2=PM2+PN2-2PM•PNcos∠MPN=9+16-12=13，
    ∴MN=
    		13
    ，
    又O、M、P、N四点共圆，
    ∴利用正弦定理得：OP=2R=
    MN
    sin∠MPN
    =
    		13
    		3
    2
    =
    2
    		39
    3
    ．
    故答案为：
    2
    		39
    3
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    (1)

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    (2)

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    如图所示，在平面四边形中，，，，则____________.

     

     

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