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    已知点A（2，3，-1），B（8，-2，4），C（3，0，5），是否存在实数x，使
    AB
    与
    AB
    +x
    AC
    垂直？
    考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直
    专题：平面向量及应用
    分析：首先利用有向线段的坐标运算得到
    AB
    与
    AB
    ，
    AC
    的坐标，然后根据向量垂直的性质解答．
    解答： 解：由已知得
    AB
    =（6，-5，5），
    AC
    =（1，-3，6），
    假设存在x，使
    AB
    与
    AB
    +x
    AC
    垂直，且
    AB
    +x
    AC
    =（6+x，-5-3x，5+6x），
    所以
    AB
    •（
    AB
    +x
    AC
    ）=0，即6（6+x）-5（-5-3x）+5（5+6x）=0，解得x=-
    86
    51
    ；
    所以存在x=-
    86
    51
    ，使
    AB
    与
    AB
    +x
    AC
    垂直．
    点评：本题考查了有向线段的坐标求法以及向量垂直的性质，注意有向线段的坐标是终点坐标减去始点坐标．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，y=lg
    2a-x
    x-(a2+1)
    的定义域为集合B．
    （1）若A=B，求实数a；
    （2）是否存在实数a使得A∩B=ϕ，若存在，则求出实数a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题是真命题的是（　　）
    A、-1的平方根只有一个
    B、i是1的四次方根
    C、i是-1的立方根
    D、i是方程x2-1的根

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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）当PD=
    		2
    AB且E为PB的中点时，求AE与平PDB所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥V-ABC中，点E、F分别为VB、VC的中点．平面VAB⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）若二面角C-VB-A为90°，且VA=BC=
    1
    2
    AC，求二面角A-VC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=
    1
    4
    A1B1，则四棱锥PBCC1B1的体积为（　　）
    A、
    8
    3
    B、
    16
    3
    C、4
    D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（3，0）且斜率为
    4
    5
    的直线被椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1所截线段的中点坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（　　）
    A、A1BC1与ACD1
    B、B1CD1与BDC1
    C、B1D1D与BDA1
    D、A1DC1与AD1C

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		log4x-1
    2x-1
    的定义域是
     
    ．

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