Question

已知集合A={x|x²-﹙4m+6﹚x+4m²=0}，B={0，6}，若A⊆B，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据A⊆B，写出所有可能的集合A，根据韦达定理及判别式△求出每个集合A对应的m的取值，然后求所有m取值的并集即可．

解答： 解：∵A⊆B，B={0，6}；
∴A=∅，{0}，{6}，或{0，6}；
若A=∅，则△=（4m+6）²-16m²＜0，解得m＜-

3

4

；
若A={0}，根据韦达定理得：

4m+6=0 4m2=0

，方程组无解；
若A={6}，根据韦达定理得：

4m+6=12 4m2=36

，方程组无解；
若A={0，6}，根据韦达定理得：

4m+6=6 4m2=0

，解得m=0；
∴m的取值范围为{m|m＜-

3

4

，或m=0}．

点评：本题考查判别式和一元二次方程实数根的关系，以及韦达定理，子集的概念，不要漏了A=∅的情况．