Question

已知a＞0，b＞0，c＞0，则（a+b+c）（

1

a+b

+

1

c

）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用（a+b+c）（

1

a+b

+

1

c

）=2+

c

a+b

+

a+b

c

，即可得出结论．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴（a+b+c）（

1

a+b

+

1

c

）=2+

c

a+b

+

a+b

c

≥2+2=4，
当且仅当

c

a+b

=

a+b

c

时，（a+b+c）（

1

a+b

+

1

c

）的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．