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    已知A（0，0，-x），B（1，
    		2
    ，2），C（x，
    		2
    ，2）三点，点M在平面ABC内，O是平面ABC外一点，且
    OM
    =x
    OA
    +2x
    OB
    +4
    OC
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角等于（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    2π
    3
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由四点共面可得x值，进而可得
    AB
    和
    AC
    的坐标，由夹角公式可得．
    解答： 解：∵点M在平面ABC内，且
    OM
    =x
    OA
    +2x
    OB
    +4
    OC
    ，
    ∴x+2x+4=1，解得x=-1，
    ∴A（0，0，1），B（1，
    		2
    ，2），C（-1，
    		2
    ，2），
    ∴
    AB
    =（1，
    		2
    ，1），
    AC
    =（-1，
    		2
    ，1），
    ∴cos＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    ||
    AC
    |

    =
    1×(-1)+
    		2
    ×
    		2
    +1×1
    		12+(
    		2
    )2+12
    •
    		(-1)2+(
    		2
    )2+12
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AB
    与
    AC
    的夹角＜
    AB
    ，
    AC
    ＞=
    π
    3

    故选：C
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及四点共面问题，属基础题．
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    		12
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    		2
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    		3
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    B、x-2y+3=0
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