Question

已知点P（0，3）及圆C：x²+y²-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（　　）

• A、x+2y+3=0
• B、x-2y+3=0
• C、2x-y+3=0
• D、2x+y-3=0

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：先求出圆心和半径，由于点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．求得弦所在直线的斜率，用点斜式求弦所在的直线的方程．

解答： 解：圆C：x²+y²-8x-2y+12=0，
即 （x-4）²+（y-1）²=5，表示以C（4，1）为圆心，半径等于

5

的圆．
由于|PC|=

(4-0)2+(1-3)2

=2

5

＞

5

（半径），
故点P在圆外，
故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．
此时弦所在直线的斜率为

-1

kCP

=

-1

3-1 0-4

=2，
故过P的最短弦所在的直线方程为 y-3=2（x-0），即2x-y33=0．
故选：C．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点与圆的位置关系，用点斜式求直线的方程．判断当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短，是解题的关键，属于中档题．