Question

已知函数f（x）=sinx•cosx-

3

cos²x+

3

2

（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin（2x-

π

3

），从而可求其最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调性，由不等式-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）即可求得f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinx•cosx-

3

cos²x+

1

2

3

=

1

2

sin2x-

3

2

（1+cos2x）+

3

2

=sin（2x-

π

3

），
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，属于中档题．